涡轮流量计的数学模型的建立

    从流体力学的平板叶栅理论出发，结合应用二元边界层理论和叶栅理论，提出了涡轮质量流量计驱动力矩和黏性摩擦阻力矩的理论模型，并给出了涡轮所受轴向力的数学表达式。运用缝隙流动理论提出了涡轮质量流量计轮壳阻力矩、叶顶阻力矩、轴承阻力矩和轮壳端面阻力矩的计算公式。

    1.轴向推力的计算

轴向推力的数学表达式是根据二维流动的叶栅理论发展而来。图1.19为涡轮及任意横截面上涡轮叶片的示意图。

将涡轮在任意半径r处展开成直列叶栅，而将螺旋叶片看作为安装角等于半径r处的叶片螺旋角β的二元平板，如图1.20所示。将坐标建在转动的叶片上，考察流体的相对运动。定义θ是流体出口角，一般θ≠0。这就是说，流体流出叶片的流动为旋转流，而且流体旋转方向与涡轮旋转方向相反。图1.21所示为流体在涡轮进出口的速度三角形，v1、v2为进出口的速度，U1，U2为流体相对于涡轮的进出口速度，ω则为汉轮的旋转角速度，且为常效。很据理想流体力学的平面叶栅理论，运用儒可斯夫基升力定律，求得微元面积上升力dFL和限力dFD，在周向取其分量即为驱动力，在轴向取其分量即为轴向力

    3.阻力矩的计算

（1）黏性摩擦阻力矩  与推出驱动力矩的基本假定*，将坐标建立在叶片上。考虑流体的相对运动，将绕流螺旋叶片在半径为r处的流动视为二维平板的边界层流动，然后考虑螺旋角影响，沿叶片高度方向积分，可以得到叶片表面的黏性摩擦阻力矩。由理想流体的二元叶栅理论分析，首先导出流体在叶片上沿叶片长度方向的势流速度分布

流体绕流叶片时，由于攻角很小，因此在叶片上不会产生边界层分离。采用二元边界层理论的动量积分关系式解法求解边界层。根据计算，在所考虑的流量范围内，叶片表面流动可能达到的zui大雷诺数不超过400。因此，可以认为叶片表面全部出现层流边界层流动。采用洛强斯基边界层速度剖面，求解边界层方程可以导出叶片表面黏性摩擦阻力矩为

（2）轮壳阻力矩  由于流体的斜向冲刷，在轮壳表面形成三维边界层，流体黏性率擦阻力在周向上的分量产生阻力矩。假定相邻叶片之间的轮壳表面为一平面，且不考虑叶片的影响，则对于平板，斜向绕流的三维边界层可以转化为二维边界层。仅考虑轮壳表面形成层流边界层，并仍采用栋梁积分关系求解（边界层速度分布取为四次幂分布），求得轮壳黏性阻力矩为

    上式各阻力矩中，轴承阻力矩和涡轮端部阻力矩较小，而黏性摩擦阻力矩较大（与驱动力矩具有相同的数量级）。

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