摘　要: 本文介绍了电容式湿度传感器的谐波分析测量法. 该测量法采用傅里叶变换完成了从测量数据中提取信号的工作,并在电容式湿度传感器测试系统中得到应用,可以有效地将干扰噪声从测量数据中分离出来,减少噪声干扰的影响,使信噪比得到较大提高.

关键词:湿度传感器; 谐波分析; 傅里叶变换

1　引　言

电容式湿度传感器由于具有测湿范围宽、响应速度快、温漂小、稳定性好、使用方便等优点得到了广泛的应用. 湿度传感器生产企业在批量生产和降低成本上要解决的关键问题是产品批量检测问题.本文介绍了一种可用于电容式湿度传感器测量的谐波分析测量法.

在电容式湿度传感器测量实际得到的测量信号中存在频率范围较宽的低频和高频干扰. 本文的谐波分析测量法是基于所测信号具有稳定频率（1kHz）的特点,通过对傅里叶变换得到的频谱进行重构,有效地将非信号频率的各种干扰消除,使信噪比得到较大提高,获得了理想的测量结果 .

2　离散傅里叶变换

数字频谱分析zui基本的方法是傅里叶变换. 在分析带有许多不同频率的复杂信号时, 傅里叶变换是一种广泛应用而有效的信号处理方法. 对信号x （ t）的采样在有限长度的样本空间记录上进行, 将对x （ t）采样得到数据序列记为x （ n） （ n = 0, 1, ., N- 1） . 设信号的周期为T, 样本长度为N, 采样时间间隔为Δt,即T =NΔt,采样频率fs = 1 /Δt,则谱线的频率间隔Δf = 1 / T, 即在频域内其幅频曲线是由N条离散谱线独立组成的x （ n）的离散傅里叶变换为

Xn 的离散傅里叶逆变换为

离散傅里叶变换的意义在于可以对任意连续的时域信号进行抽样和截断, 然后进行傅里叶变换得到一系列离散型频谱,该频谱的包络线,就是原来连续信号真实频谱的估计值.

3　谐波分析测量法原理

在A /D转换后采集的数字信号中主要的频谱成分是正弦波信号源频率（1kHz）的成分,并包含一定成分的A /D量化的噪声、工频干扰和其他高频干扰. 谐波分析测量方法是在对A /D转换得到的数字信号采用数字频谱分析的方法求出信号所对应的谐波分量,保留1kHz的成分,并从信号中将1kHz之外频率成分去掉,再对得到的1kHz的成分的幅值和相位进行数据处理就可获得电容式传感器的电容值C和品质因数Q. 为消除工频干扰,对信号进行测量时要保证采样长度达到工频周期,也要保证对1kHz成分周期内有足够数量的采样数据. 所以,需要较多的采样数据.

首先,对传感器信号进行采集数据,之后对获得的数据进行傅里叶变换, 求出信号的1kHz所对应的谐波成分的幅值A₁和相位θ₁. 其次, 对正弦波信号源进行同样次数的采样, 对获得的数据进行傅里叶变换,求出正弦波信号的1kHz所对应的谐波成分的幅值A₂和相位θ₂. 通过θ₁和θ₂的差可得到传感器的品质因数Q, 通过A₁ 得到传感器的电容值C. A₂用于对由于正弦波信号源幅值变化及模拟环节其他因素产生比例变化对电容值测量结果的影响进行修正.

取N = 128 ×20 = 2 560,以128kHz的采样频率分别对信号和正弦波信号源进行A /D转换,在一个工频周期时间内得到两个长为2 560的数据序列.此时, 1kHz就是20次谐波, 工频干扰在基频上, 即信号数据序列x_n、正弦波信号源数据序列y_n （ n = 0,1, ., 2 559） . 采用式（ 1）对x_n、y_n 进行离散傅里叶变换,得到X₂₀、Y₂₀. 对k≠20情况的Xk、Yk 由于不是信号的频谱, 作为噪声处理（这样处理相当于进行了数字带通滤波） ,就不再进行计算,所以计算量很小. 之后按下述方法对X₂₀、Y₂₀进行数据处理.设X₂₀的实部为X_a20、X₂₀的虚部为X_b20 ,即

则传感器信号的幅值A₁和相位θ₁为

设Y₂₀的实部为Y_a20、Y₂₀的虚部为Y_b20 ,即

则正弦波信号源的幅值A₂和相位θ₂为


则电容值C和品质因数Q可按下式计算

式中k为与系统结构有关的常数.

进行这样的测量后,可以将工频干扰和其他低频干扰作为19次以下谐波分量消除,将高频干扰作为21次以上谐波分量消除.

4　仿真分析和编程实现

为了对谐波分析测量法的测量效果进行分析,采用Matlab对合成信号进行了仿真 . 在考虑工频干扰和高频随机干扰成分的情况下,构造的仿真信号为x （ t） = sin （2πf） + 0.1sin （40πf） + 0.1sin （200πf） +0.1sin （0.1πf）. 其中, sin （ t）为1kHz正弦信号,信号的幅值为1; sin （40πf） 、sin （200πf）分别为20、100次谐波的高频干扰, 强度为0.1; sin （0.1πf）为工频干扰,强度为0.1.

对此模拟信号按前面所述的方法, 以128kHz的速度进行数据采集之后, 采用Matlab进行128 ×20点DFT变换处理、重构信号,将重构信号与无干扰信号进行对比. 仿真结果如图1, 图1a是仿真信号的波形, 图1b是采用谐波分析法处理后的波形.对上述仿真结果进行分析可见, 经过谐波分析处理后信号的信噪比得到大幅度提高. 仿真结果表明, 采用谐波分析法对信号处理可以有效地消除高次谐波和低频干扰的影响, 可以提高信噪比约12dB.

从前面谐波分析测量法的原理中可以看出,本测量法只需计算一个频谱,进行x （ k） 与e^{- j2πnN} （ k =20 ）的N次复数乘法运算和N - 1次的复数加法运算. 因此计算量很小,在DSP编程时一个N 次循环就可以完成计算.

5　结　语

将电容式湿度传感器测量的谐波分析测量法用于电容式湿度传感器测试系统中,与其他电容式湿度传感器的测量方法（如,复数电压测量法）相比具有较强的消除高频干扰和低频*力,计算量比复数电压测量法要大,但对于DSP系统来说已经不是问题. 此方法还可以用于通过加载固定频率正弦波进行测量的测试仪器中,将会增强此类测试仪器的测量度和抗*力.